Elliptic Operator

定义 Definition

椭圆型算子：偏微分方程（PDE）中一类重要的（通常为线性）微分算子，其主部满足“椭圆性”条件，常用于描述稳态/平衡现象（如静电势、稳态热传导、弹性形变）。最典型的例子是拉普拉斯算子 Δ。该术语也可扩展到某些伪微分算子语境下的椭圆性。

例句 Examples

An elliptic operator often appears in steady-state models.
椭圆型算子常出现在稳态模型中。

Under suitable boundary conditions, the solution of a PDE with a uniformly elliptic operator is typically smooth in the interior.
在合适的边界条件下，含一致椭圆型算子的偏微分方程解在区域内部通常具有良好的光滑性。

发音 Pronunciation

/ɪˈlɪptɪk ˈɑːpəreɪtər/

词源 Etymology

elliptic 来自希腊语 elleipsis（意为“省略/缺少”），在数学中先用于“椭圆（ellipse）”，后引申出“椭圆型（elliptic）”以描述某类方程/算子的性质；operator 源自拉丁语 operator（“操作者、执行者”），在数学里指“对函数施加某种运算的对象”，因此 elliptic operator 直译即“具有椭圆型性质的算子”。

相关词 Related Words

• Elliptic
• Operator
• Laplacian
• Elliptic Equation
• Partial Differential Equation
• Boundary Condition
• Uniformly Elliptic
• Self-Adjoint

文献与名著作品 Literary Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（常系统讨论椭圆型算子与椭圆方程）
• Elliptic Partial Differential Equations of Second Order — David Gilbarg & Neil S. Trudinger（经典专著，标题即聚焦椭圆型理论）
• The Analysis of Linear Partial Differential Operators — Lars Hörmander（线性算子与椭圆性分析的权威著作）
• Methods of Mathematical Physics — Courant & Hilbert（数学物理方法中频繁涉及椭圆型算子）